什么是标准正态分布

什么是标准正态分布

什么是标准正态分布??？
标准正态分布🥌😍|🐍*，也被称为u分布⛈_🪁，是以0为均数🐇🤒_-🐰🦚、以1为标准差的正态分布🥋-🐘，记为N（0⛳😰——😇，1）😭🐂-🖼。具体来说🪳————🐟，如果一个随机变量X服从标准正态分布🍂-😩，那么进行一下变换（X的标准化）Z= \frac {X-\mu} {\sigma} 🐆|🦫，则Z 就会服从N (0, 1)分布🦗🦗——-🏐。在此分布中🐐🦟--🐍🌓，面积分布规律是🌘👹_-✨🌴：在-1.96～+1.96范围内曲到此结束了？🤖🧿——🐚🥋。
标准正态分布是指具有均值为0🐚🐘|——🌓、标准差为1的正态分布🦦🦈||🐪🏈。其概率密度函数为🤩_-🤗：f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2)其中💥😻-🦈，x表示随机变量的取值🦛🐨|😣，e是自然对数的底🦉😦————🌖✨，π是圆周率😊🦅|😵🦝。标准正态分布的概率密度函数曲线呈钟形🐹🐒|_🐔，且对称于均值为0的直线🦢🌳——-♣🦎。标准正态分布的分布函数Φ(x)定义如下*🦃-🦭：Φ(x) = 等会说🎇|-🤮。
什么是标准正态分布??？
正态分布的分布函数🌸😎--😽🐁：若随机变量X服从一个位置参数为μ🥍🪁|🌟、尺度参数为σσ的概率分布🐖🔮_|🐑，且其概率密度函数为f(x)=12π√σe(xμ)22σ2🌺*|_🦜🥋。若随机变量X服从一个数学期望为μ🏉🏸-|🥎、方差为σ^2的正态分布🐰🦟_🐳🦃，记为N(μ🥀_——*，σ^2)🙂🌷|🦇😻。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置🦔🐡_🏑，其标准差σ决定了分布的幅度希望你能满意🐇-😠😪。
定理🐗🥏——🌔🕊：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称🦜_😖🙊，对于任一正态总体🌟————🐯，其取值小于x的概率🪡🦨|🥇*。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可🤗🎯_——🐃🦏。为了便于描述和应用🥏🪄||🐅，常将正态变量作数据转换💮|♠。将一般正态分布转化成标准正态分布😑————🐝🍃。若服从标准正态分布🦁😸|🦃，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的有帮助请点赞🐞🐕‍🦺——🌥🐏。
什么是标准正态分布?？
我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1,可以计算出上下规格界限之外的面积🦋🌳——🐁🐇，该面积就是出现缺陷的概率.正态分布*|*🐏：靠近均数分布的频数最多😘_🐒🐌，离开均数越远😪|——😿🌙，分布的数据越少😖🐫-🧸🤮，左右两侧基本对称🦜|——🦔🏈，这种中间多🦜--🦣、两侧逐渐减少的基本对称的分布🦏☺️_-🐕‍🦺，称为正态分布🥏-——🌘。正态曲线🌲🦕-——🐀：是一条中央高🐡——🦛，两侧逐渐下降😗——_🍁、低平🐊🏓--🤥，两端后面会介绍😽😬||🐫🎎。
如果非标准正态分布X~N(μ,σ^2)🪲-|🏉，那么关于X的一个一次函数(X-μ)/σ 🐒_🐥，就一定是服从标准正态分布N(0,1)😮——🎃🐽。举个具体的例子😱🐔_😈，一个量X🐽——-🦢🐫，是非标准正态分布🐉|-🐤，期望是10🦖|🦂，方差是5^2（即X~N(10,5^2)）😃💐_😾；那么对于X的线性函数Y=(X-10)/5🌸——🌗，Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)🪀_⭐️。在正态希望你能满意🐓*-🥋。
什么叫标准正态分布??？
一般正态分布的x值减去其均值再除以其西格玛水平所得的z值就是对应标准正态分布的x值🤥🐅|🪶🧵。再通过标准正态分布表就可以算出其概率🎖——🎄。这时候的z值也是这个一般正态分布在这个概率下的西格玛水平🪱🐼——🧐🐱。求证🦌|🐲：假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X-μ)/σ～N(0,1).证明🐖🥇_🐖😗：因为X～N(μ,σ^2),所以P(x)=(2π)好了吧🎎-🌝🐯！
标准正态变换😜🐖|_🦗，也称为Z-score标准化🎨*--🤒，是将一组数据转换为具有均值为0🐋|——🎰😕、标准差为1的标准正态分布的过程🐉🐇-🐬😍。可以通过以下步骤进行标准正态变换🐼🐈-_🐀🐉：计算数据集的均值和标准差🦉|——🐞🐵。对于每个数据点🦡|*，使用以下公式计算其Z-score🦓😴|🌴🎣：Z = (X - μ) / σ 其中🤡😠——🤩，Z为标准化后的值*😧|🦟😌，X为原始数据点🎍_——🐊🍀，μ为数据集的均值后面会介绍🙄😷--🐲🐯。

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